一名物理学家的教育历程

加来道雄，美籍日裔物理学家。1947年出生于美国加利福尼亚州圣何塞。在弦理论方面有重大贡献，是其早期奠基人之一。同时是著名的科普作家，曾撰写多部科普作品，并参与多种科学节目的制作。代表作品有《量子场论现代导引》《不可思议的物理》《超越时空一通过平行宇宙、时间卷曲和第十维度的科学之旅》《爱因斯坦的宇宙》等。

面向第五维

由于家境贫寒，我的父母担忧我将不能把自己的实验和教育继续下去。幸运的是，我为我的各种科学计划争取助学金的行动引起了原子科学家泰勒的注意。他的妻子慷慨地安排我接受四年的奖学金去哈佛大学学习，允许我在那里实现自己的梦想。

具有讽刺意味的是，尽管我在哈佛开始了自己在理论物理方面的正规教育，但也正是在这里我对更高维数的兴趣消失殆尽。像别的物理工作者一样，我开始严格而又全面地学习与每一种自然力所对应的高等数学，这些自然力彼此之间是完全孤立的。我仍然记得给我的电动力学老师解题，然后我又问他如果空间在更高的维数中弯曲，那么答案可能会是怎样。他以一种奇异的方式看着我，好像我有点疯狂似的。像比我先来的人一样，我不久就学会把孩提时代关于更高维数空间的念头搁置一边。我被告知：超维空间不是一个合适的严肃研究课题。

我从来就不满足于对物理学的这种支离破碎的处理，思绪常要飘回到茶园中鲤鱼的身上。虽然我们常用的电磁场方程在19世纪就被麦克斯韦发现，他的这一工作十分完美，但方程好像相当随意。我觉得物理学家们（像鲤鱼那样）发明的这些“力”，实际上掩盖了我们对物体怎样能够不彼此接触而运动这一问题的无知。通过学习，我知道19世纪有一场大争论，就是光怎样在真空中传播。（事实上，从恒星上发出的光可以通过外部空无一物的空间毫不费力地传播好几万亿千米。）实验也毫无疑问证明了光是一种波。但是，如果光是波的话，那就需要一些使它发生“波动”的媒质。声波需要空气，水波需要水，而在真空中却没有可以使光波动的东西，人们对此深感疑惑。没有使光波动的媒质，它怎能成为波呢？于是，物理学家们就捏造出一种所谓的“以太”物质，这种物质作为光的媒质而充满整个真空的空间。然而，实验却无可辩驳证明了“以太”并不存在。

后来，当我成为加利福尼亚大学伯克利分校的物理学研究生后，我非常意外地发现有一个变通的办法，尽管这个办法会引起人们的争论，但是它可以解释光怎么能在真空中传播。这个变通的理论十分古怪，因此当我偶然间发现它之后十分震惊。这种震惊与许多美国人乍闻肯尼迪总统被枪杀的感觉颇为相似。他们能永远记住他们听到这一惊闻的那一刻正在干什么，正在和谁说话。当我们第一次偶然遇到卡鲁查－克莱因理论时，我们这些物理学家也深感震惊。因为这一理论被认为是一种不成熟的推测，因而从不在研究生课程上讲述。于是，留给年轻物理工作者们的只是在有关读物中偶然地去发现它。

这个变通的理论给光作了一个最为简单的解释：它实际上是一种第五维上的振动。如果光能通过真空传播，那是因为真空本身在振动，因为“真空”实际上存在于四维的空间和一维的时间之中。加上第五维之后，引力和光就能以惊人简单的方式统一起来。回顾我童年时代在茶园的体验，我突然意识到这就是我梦寐以求的数学理论。

然而，老的卡鲁查一克莱因理论有许多困难和技术问题，这就使得它半个多世纪以来一直被束之高阁。可是，过去十年中这一切都发生了变化。这一理论的更高层次的翻版，如超引力理论，特别是超弦理论，已经最终消除了该理论的不自洽性。突然之间，更高维数的理论正在世界各地的实验室中被竞相检验。世界上许多头面物理学家现在相信，在普通的四维时空之外存在有更高的维数。这一思想事实上已经成为科学研究的热点。的确，许多理论物理学家现在认为更高的维数是导致某种无所不包理论的关键步骤，这个理论一超维空间理论一将把许多自然规律统一起来。

如果这被证明是正确的，那么未来的科学史家们可能会很好地记下：20世纪科学一大观念性革命就是懂得了超维空间可能是解开自然和宇宙奥秘的关键。

这种富于启发性的概念导致这方面的科学研究纷至沓来：世界各国主要研究所的理论物理学家们写出了好几千篇探索超维空间性质的学术论文。《核物理》和《物理快报》这两种重要的科学杂志中登载着大量这方面理论分析的文章。已经举办了两百多次国际物理学会议来探索高维数的重要性。

不幸的是，在验证我们的宇宙存在于更高的维数中方面，实验与理论还相差甚远。然而，这个理论现在已经作为现代理论物理学一个合法分支而牢固地确立起来。例如，爱因斯坦度过他生命最后时光的普林斯顿高等研究院（我在那里写成了本书）现在是一个研究高维时空的活跃的中心。

我们何以不能看见高维？

这种革命性的思想初看起来似乎很奇怪，因为我们理所当然地认为我们天天生活在三维世界之中。已故物理学家帕格尔斯曾说过：“我们物理世界的一个特点如此显而易见，以至于大多数人从未怀疑过空间是三维的这一事实。”几乎是出于本能，我们知道任何一个物体可以用它的长、宽、高来描述。通过给出三个数字，我们就可以在空间确定一个位置。如果我们想在纽约请某人吃饭，我们就说：“在第42街和第1大道拐角处那座大楼的24层楼见面。”头两个数字给我们确定的是街的拐角处，第三个数字则描述离地面的高度。

飞行员也可用三个数字来确定他们的精确位置，这三个数字是他们的高度和在坐标网格或地图上确定其位置的两个坐标。事实上，通过精确测定这三个数字，就可以把世界上从我们的鼻子尖到可见宇宙中的每一点都准确地定出位置。甚至婴儿也懂得这一点。婴儿实验已经证明，他们将爬到峭壁的边缘，看看边缘的对面，然后就又爬了回来。另外，他们也本能地懂得“左”“右”“前”“后”“上”“下”。这样直观的三维概念从童年开始就牢固扎根于我们的脑海之中。

爱因斯坦扩展了这一概念，把时间作为第四维包括进来。例如，请某人吃饭，我们必须讲明中午12点30分在曼哈顿见，即为了详述一个事件，我们必须对它的第四维一—事件发生的时间加以描述。

当代科学家对爱因斯坦第四维概念以外的东西产生了兴趣。流行的科学兴趣集中于第五维（在时间和三维空间之外的那个空间维度）和五维以外的东西。

我们如何看见第四空间维呢？

问题是我们不能看见。高维空间是不可能用眼睛观察的，因此再努力也没用。著名德国物理学家亥姆霍兹把人们不能“看见”第四维和盲人不能想象颜色的概念相提并论。无论我们怎么滔滔不绝为盲人描述“红”颜色，但是用语言总是不能确切地把丰富的颜色告知盲人。甚至已经对高维空间做了多年研究的有经验的数学家和理论物理学家也承认，他们不能形象化地描述高维空间，而是退到了数学方程的世界中。尽管数学家、物理学家和计算机专家在解多维空间的方程时并没有什么困难，人类发现还是无法想象他们自己这个宇宙之外的宇宙。

我们充其量只能利用各种数学技巧来一睹高维客体的影子；这些技巧是由数学家兼神秘主义者欣顿在20世纪伊始构想出来的。其他数学家，如布朗大学数学系主任班乔夫已经写出一个计算机程序，它能把高维客体投影到二维平面即计算机显示屏上，而让我们来操纵它。就像古希腊哲学家柏拉图所说的那样，我们像穴居者一样抱怨只能看到洞外丰富生活的朦胧而灰暗的影子，班乔夫的计算机程序也只能让我们警见高维客体的影子。（事实上，由于进化的原因，我们不可能目睹更高的维数。我们的大脑已经进化到能在三维之中处理大量的紧急事件。我们能即刻认出跳跃的狮子或突袭的大象，并作出反应。事实上，那些能较好地看出物体在三维空间中如何运动、旋转、扭曲的人，与那些不能看出这些运动的人相比，具有明显的生存优势。遗憾的是，人类并没有需要把握在四个空间维度中运动的生存压力。能够看见第四空间维当然无助于人们抵御剑齿虎的突袭。狮子和老虎不会通过第四维来袭击我们。）

自然规律在高维中更简单

芝加哥大学著名的费米研究所的理论物理学教授弗罗因德，是喜欢用高维宇宙的性质来愉悦听众的一个物理学家。他是超维空间理论的早期工作者之一，当时这一理论与主流物理学相比被认为是奇谈怪论。他和一小部分科学家孤立地对高维科学研究了多年。而现在这门学科已经变成一个时髦而又合法的科研分支。使他高兴的是，他早期的兴趣最终得到了回报。

弗罗因德与传统的那种狭隘、顽固、不修边幅的科学家形象极不相符。相反，他文雅、口齿伶俐而又富于教养。他善于诡而顽皮地笑，他的笑使那些非科学家人士为突破性科学发现的迷人故事而倾倒。他会随意写上满满一黑板方程式，或者与别人在鸡尾酒会上开点无伤大雅的玩笑。他说话时带着浓重而明显的罗马尼亚口音，拥有生动迷人地解释那些极为神秘复杂的物理概念的绝技。

弗罗因德通常会提醒我们，科学家们已用怀疑的眼光来评述更高的维数，因为它们既不能被测量也没有特殊的用途。然而，当今的科学家却逐步意识到，任何一种三维理论都“太小”，不足以描述控制我们宇宙的力。像弗罗因德强调的那样，过去十年中贯穿于物理学的基本主题是：自然规律在高维空间表述时会变得更为简单和优美。高维空间是自然规律的天然栖息地。光和引力的定律在高维时空中找到了一种天然表述。统一自然规律的关键步骤是增加时空的维数，从而能合理安排越来越多的力。在更高维中，我们有足够的“空间”来统一所有已知的物理力。在解释为什么更高的维数正在激发起科学世界的想象力时，弗罗因德用了下列类比：

想想地球上跑得最快的动物中的猎豹，它皮毛光滑而又美丽，在非洲的热带草原上漫游。在它的天然栖息地，猎豹是一种了不起的动物，简直是一件艺术品，它的奔跑速

度或奔跑动作的优美简直无与伦比。现在，想想被捕获并且投进动物园简陋笼子里的猎

豹吧。它已失去了原有的优雅和美丽，为了我们的娱乐而被安排去展出。我们只看到笼

子里神情绝望而不是原来那种优雅和精力充沛的猎豹。猎豹可与物理规律相提并论，物

理规律就其本身而言是优美的。物理规律的天然栖息地就是高维时空。然而，我们只能

测量那些被拆散且放在笼子里展出的物理规律，这个笼子就是我们的三维实验室。我们

只能看到已经被剥夺了优雅和美丽的猎豹。

几十年来，物理学家们想知道为什么四种自然力以如此支离破碎的形式出现一为什么在笼子里的这些“猎豹”看起来神情如此绝望和可怜。弗罗因德注意到，四种力看起来似乎大不相同的基本原因，是我们一直在观察“笼子里的猎豹”。对于物理规律而言，我们的三维实验室是一个无能的动物笼子。但是，当我们在高维时空（它是物理规律的天然栖息地）中表述物理规律时，我们就看到了它们名副其实地显赫和有力，物理规律就变得简单而富有生命力。现在这场席卷物理学的革命，就是认识到了其天然栖息地也许正是超维空间。

为了阐明如何加进一个较高的维数就能使事情变得简单，试想古罗马人是怎样打那些大仗的。伟大的罗马战争常常包含了许多较小的战场，它一定伴随着来自四面八方的谣言和误传，把事情弄得混乱不堪。战争在多个前线进行，罗马的将军们却常常盲目指挥。罗马人往往是靠暴力而不是靠优美的战略来赢得战争的胜利。那就是为什么战争的首要原则是占领高地一一即升人二维战场上方的第三维。在可看到战场全景的巨大山丘的有利地位上，战争的喧嚣突然变小了。换句话说，从第三维（即从山丘的顶部）来观察，较小战场的混乱结合成了一幅首尾连贯的单一画面。

这个原理一—自然规律在高维中表达时可以变得较为简单一—的另一个应用，是爱因斯坦狭义相对论背后的中心思想。爱因斯坦揭示了时间是第四维，证明了在四维理论中时间和空间能够便利地统一起来。这进而必然导致所有用时间和空间来测量的物理量的统一，比如质量和能量。

他还发现了质量和能量统一的精确数学表达式：E=mc²，这就是所有科学方程式中最为著名的质能公式。

为了鉴赏这个统一的巨大威力，现在我们来描述四种基本力，强调它们如何不同，如何在高维中给出这四种力的统一表述。过去两千多年来，科学家们发现我们宇宙中的一切现象能够被归结为四种力，它们从一开始就彼此互不相似。

电磁力

电磁力以多种形式存在，它包括电、磁和光本身。电磁力照亮我们的城市，可使收音机和电唱机发出的音乐充满整个空间，可用电视给我们以娱乐，用电器来减少家务劳动，用微波炉烘烤食物，用雷达跟踪飞机和进行空间侦察，用电厂发电。最近，电磁力已被用于电子计算机（这使办公室、家庭、学校、军队大为改观）和激光（这对于通信、外科手术、光盘、五角大楼高级武器系统，甚至于售货台的付款机有重大意义）。在某种意义上，地球上多半的国民生产总值（它代表着人类积累的财富）都依赖于电磁力。

强核力

强核力为恒星燃烧提供能量，它使群星争辉，产生哺育生命的太阳光。如果强核力突然消失，太阳将一团漆黑，地球上一切生命将会灭亡。事实上，一些科学家认为恐龙灭绝于6500万年前的原因，是一次彗星撞击的碎屑来到高空大气层之中，使地球暗淡无光，引起整个地球温度骤然下降。具有讽刺意味的是，也正是强核力可以一天之间收回它赠予的生命。如果不限制氢弹爆发，强核力就有可能在一天之内结束地球上所有的生命。

弱核力

弱核力控制某些形式的放射性衰变。因为放射性材料在衰变或分裂时发出热，弱核力使地球内部深处的放射性岩石变热。这种热又偶尔会使火山把熔岩猛烈地喷向地球表面。弱核力和电磁力还被用来治疗严重的疾病：放射性碘被用来杀死甲状腺肿瘤和抑制某些种类的癌。放射性衰变力也能致死：它在三哩岛和切尔诺贝利造成严重破坏；它也产生放射性废料一核武器生产和商用核电厂的必然的副产品，这些废料都有可能贻害几百万年。

引力

引力使地球和行星在各自的轨道上运动，引力也约束整个星系。如果没有地球的引力，地球的自转将使我们像布娃娃一样被抛进太空。我们用以呼吸的空气将快速地扩散到太空中，从而使我们室息或使地球上无法存在生命。没有太阳的引力，包括地球在内的所有行星将被从太阳系扔到寒冷的太空深处，那里阳光不足，生命无法赖以生存。事实上，没有引力，太阳本身也将爆炸。太阳是引力和核力精确平衡作用的结果，引力企图挤碎太阳，核力却又想把太阳分开。没有引力，太阳将会像千百万亿颗氢弹那样轰然起爆。现在理论物理的主要挑战是把这四种力统一成一种力。从爱因斯坦开始，20世纪的许多物理学巨人已经寻求，但苦于找不到这样一种统一方案。然而，爱因斯坦一生最后30年没有找到的答案可能就在于超维空间。

寻求统一爱因斯坦曾说：“自然呈现给我们的仅仅是狮子的尾巴。尽管因为狮子身躯庞大而不能立即展现其自身，我也不会怀疑长着这条尾巴的那头狮子之存在。”如果爱因斯坦是正确的话，那么可能这四种力就是“狮子的尾巴”，而“狮子”本身就是高维时空。这种思想已经激起人们向往有一天宇宙中的物理规律可以用一个方程来阐释，而这些规律造成的结果则由充满着图表的书籍布满了图书馆的墙壁。对于宇宙的这一革命性前瞻的核心，就是认识到更高维的几何可能是统一宇宙中物理规律的最终源泉。简言之，尽管宇宙中的物质和把物质束缚在一起的力以一种使人困惑不解和变化无穷的复杂形式出现，但是它们可能只是超空间上的不同振动而已。然而，这一概念与科学家们的传统思想相抵触，他们把空间和时间视为一个被动的舞台，而恒星和原子是其上面的主角。对于科学家而言，可见的物质宇宙似乎比空无一物而又不能运动的时空这种不可见宇宙舞台更加丰富和变化多端。从历史的角度看，粒子物理方面几乎所有的科学努力以及大量的政府基金都被投入到诸如“夸克”和“胶子”等亚原子粒子的性质上，而不是领悟其几何本质。现在，科学家们正在意识到时间和空间这些“无用”概念可能是大自然之美与简单性的最终源头。

（选自《超越时空》，上海科技教育出版社2009年版）