平行四边形的性质（第1课时）

【学习主题】

平行四边形的性质：理解平行四边形的定义及有关元素；通过度量、剪拼猜想“对边相等、对角相等”，并借助全等三角形加以证明；运用性质解决边、角的计算和简单证明问题。（第1课时，45分钟）

【课标与学业质量要求】

1. 理解平行四边形的概念；探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等（几何直观、推理能力）。

2. 经历“观察—猜想—证明”的过程，体会证明的必要性（推理能力）。

3. 能用平行四边形的性质解决简单的几何问题，书写规范（运算能力、推理能力）。

学业质量：第四学段，能用几何语言规范表达推理过程，在熟悉的图形中运用性质进行计算和证明。

【学习目标】

G1 能用符号语言写出平行四边形的定义，在 ▱ABCD 中正确指出两组对边、两组对角和两条对角线。（L1）

G2 能通过度量或剪拼猜想“对边相等、对角相等”，并连接对角线构造全等三角形，写出完整的证明，每一步注明依据。（L2—L3）

G3 能运用性质解决角度和边长的计算问题，6分钟内完成3道题，至少对2道，书写以“∵四边形ABCD是平行四边形，∴……”开头。（L3）

G4 能运用性质完成一道证明线段相等的题目，说出“先找哪两个三角形全等”的思路。（L4）

【评价任务】

【学法建议】

① 先量后证：度量和剪拼能帮我们“猜”，但量得再准也不能代替证明。

② 添对角线，化“四”为“三”：四边形的问题，常常连一条对角线，转化为三角形的问题。

③ 写清依据：每一步后面用括号注明理由，如“（两直线平行，内错角相等）”。

【学习过程】

一、课前准备（约10分钟）

1. 复习：全等三角形的判定方法有；平行线的性质有。

2. 找一找：生活中哪些物体的形状是平行四边形？写出两个：

二、课中学习（45分钟）

活动一　定义与元素〔T1｜5分钟〕

1. 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。平行四边形 ABCD 记作“▱ABCD”。

2. 在草稿纸上画 ▱ABCD，标出：对边（AB 与、AD 与），对角（∠A 与、∠B 与），对角线（、）。

3. 用符号语言写出定义：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴，。

活动二　猜想与证明〔T2｜15分钟〕

1. 【量一量】用刻度尺和量角器测量你画的 ▱ABCD，记录：

我的猜想：

2. 【先猜后证】量出来相等，就能说明所有平行四边形都这样吗？为什么还要证明？

3. 【证一证】已知：▱ABCD。求证：AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD。

提示：连接 AC，证明 $△ABC\cong △CDA$。

〔此处插图：▱ABCD，连接对角线 AC〕

证明：

4. 归纳性质：平行四边形的对边；平行四边形的对角。

活动三　性质的应用：计算〔T3｜12分钟〕

例1　在 ▱ABCD 中，∠A＝52°，求其余三个内角的度数。（教师示范规范书写）

例2　在 ▱ABCD 中，AB＝$3x+2$，CD＝$5x-4$，求 AB 的长。

练习（限时6分钟，独立完成后同桌互批）：

（1）▱ABCD 的周长为40 cm，AB∶BC＝2∶3，求 AB、BC 的长。

（2）在 ▱ABCD 中，∠A 比 ∠B 大40°，求 ∠A、∠B 的度数。

（3）在 ▱ABCD 中，∠A＋∠C＝140°，求 ∠B 的度数。

活动四　性质的应用：证明〔T4｜6分钟〕

如图，在 ▱ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 AE＝CF。求证：BE＝DF。

〔此处插图：▱ABCD，E 在 AD 上，F 在 BC 上，连接 BE、DF〕

思路：要证 BE＝DF，可以证明哪两个三角形全等？需要哪些条件？

证明：

活动五　当堂检测与小结〔T3｜7分钟〕

1. 独立完成“作业与检测”中的当堂检测3题（5分钟），当堂对答案。

2. 补全小结表：

【作业与检测】

当堂检测（5分钟）

1.（G3）在 ▱ABCD 中，∠B＝2∠A，则 ∠C＝。

2.（G3）▱ABCD 的周长为26，AB＝5，则 BC＝。

3.（G1、G2）判断：平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补。（　　）

课后分层作业

A 基础巩固（全体完成）

1.（G3）在 ▱ABCD 中，∠A∶∠B＝4∶5，求四个内角的度数。

2.（G2）不看书，写出“平行四边形对边相等、对角相等”的证明过程。

B 能力提升（中等及以上完成）

3.（G4）在 ▱ABCD 中，点 E、F 在对角线 AC 上，且 AE＝CF。求证：BE＝DF。

C 拔尖挑战（选做）

4.（G4）在 ▱ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中点。求证：AF＝CE。（想一想：除了用三角形全等，还有别的方法吗？下一课时会学到）

【学后反思】